摘 要 本文用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理分析了幾個(gè)在運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)調(diào)試中常見(jiàn)的問(wèn)題，借助Matlab軟件研究這些運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性，再現(xiàn)其“怪現(xiàn)象”；并指出了產(chǎn)生這些問(wèn)題的原因及解決方法。
關(guān)鍵詞 運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué) 動(dòng)態(tài)特性
自動(dòng)化設(shè)備性能的優(yōu)劣主要取決于其運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)的性能。不少工程師在調(diào)試運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)時(shí)，遇到過(guò)一些“怪現(xiàn)象”，因不知道這些現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，往往把問(wèn)題歸罪于運(yùn)動(dòng)控制器或電機(jī)及驅(qū)動(dòng)器。如果用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)原理來(lái)分析這些自動(dòng)化設(shè)備的動(dòng)態(tài)特性，這些“怪現(xiàn)象”就很容易解釋，并能找到解決問(wèn)題的方法。
1．為什么旋轉(zhuǎn)平臺(tái)停止過(guò)程會(huì)振蕩
一些工程師為了節(jié)約成本，在設(shè)計(jì)旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)時(shí)，直接用電機(jī)驅(qū)動(dòng)平臺(tái)，如圖1所示。但該結(jié)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)停止過(guò)程中，振蕩嚴(yán)重，要用很長(zhǎng)時(shí)間才能停穩(wěn)。采用加大電機(jī)功率、將步進(jìn)電機(jī)換為交流伺服電機(jī)等措施，都不能明顯改變振蕩現(xiàn)象。
為什么這種結(jié)構(gòu)會(huì)出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象？要解釋這個(gè)問(wèn)題，首先要了解運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的動(dòng)態(tài)特性。
因?yàn)楣ぷ髌脚_(tái)有質(zhì)量，聯(lián)軸器有彈性、軸承有粘性摩擦阻力，所以，用動(dòng)力學(xué)原理，可以將該運(yùn)動(dòng)臺(tái)簡(jiǎn)化為圖2所示的一個(gè)2階系統(tǒng)模型。其中，J為工作臺(tái)、軸承、聯(lián)軸器等運(yùn)動(dòng)部件的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；c為軸承的摩擦阻尼系數(shù)；k為聯(lián)軸器和軸的彈性系數(shù)。
圖1 旋轉(zhuǎn)平臺(tái)簡(jiǎn)圖
運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：
設(shè)qi為單位階躍信號(hào)（圖3中黑色線），即：
解微分方程（1），得：
其中：
式（2）的時(shí)間響應(yīng)曲線如圖3所示。
通俗的講：在圖2所示的二階系統(tǒng)中有2個(gè)儲(chǔ)能元件：扭簧和飛輪。當(dāng)阻尼摩擦力較小、扭簧和飛輪儲(chǔ)能能力較大，即扭簧的彈性系數(shù)大、飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大時(shí)，系統(tǒng)很容易形成能量在扭簧和飛輪之間不停地相互轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象，即系統(tǒng)不停地振蕩。
因?yàn)閳D1所示系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大、阻尼摩擦力小，即使運(yùn)動(dòng)過(guò)程采用S形速度曲線控制，把加減速過(guò)程控制得很好，該系統(tǒng)在停止過(guò)程中依然會(huì)震蕩。圖4為Matlab軟件用S形速度曲線控制轉(zhuǎn)臺(tái)運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)仿真框圖。
圖5是轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)90度，系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線，控制信號(hào)0.5秒就結(jié)束了，可平臺(tái)在1.5秒處才基本停止了振蕩。
要解決平臺(tái)振蕩問(wèn)題，*簡(jiǎn)單的方法就是在電機(jī)與旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)之間增加減速器，如圖6所示。實(shí)踐證明，旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)中的減速器是不能節(jié)省的。
因?yàn)闇p速器不但可以放大電機(jī)的力矩，*關(guān)鍵是可以使轉(zhuǎn)臺(tái)作用在電機(jī)軸上的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm大大下降。其關(guān)系式為：
圖7是在電機(jī)與轉(zhuǎn)臺(tái)之間增加了一個(gè)減速比為1:10的減速器后，系統(tǒng)的仿真結(jié)果及參數(shù)。因?yàn)闇p速器的作用，電機(jī)軸上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比原來(lái)減少100倍，且使系統(tǒng)的固有頻率增加、阻尼比加大。系統(tǒng)響應(yīng)不但平穩(wěn)且響應(yīng)速度提高。
2．為什么X-Y平臺(tái)速度高時(shí)，圓軌跡不圓
許多自動(dòng)化設(shè)備都需要控制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)按設(shè)計(jì)的軌跡運(yùn)動(dòng)，如：雕刻機(jī)、點(diǎn)膠機(jī)等。一些工程師發(fā)現(xiàn)：X-Y平臺(tái)在較高速度下畫(huà)一個(gè)半徑較小的圓弧，其軌跡往往不圓，即軌跡誤差很大。
運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的結(jié)構(gòu)如圖8所示。它也能簡(jiǎn)化成圖2所示的物理模型。其傳遞函數(shù)為：
一般Y方向的平臺(tái)布置在X方向的平臺(tái)上。所以X平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量較大。故設(shè)：X軸的
一段圓弧軌跡如圖9所示，起點(diǎn)為o，終點(diǎn)為e，線速度始終為V。
X、Y軸的理論位移曲線和動(dòng)態(tài)響應(yīng)曲線仿真結(jié)果如圖10所示。因?yàn)閳A弧小、速度快，所以位移信號(hào)變化快，導(dǎo)致X軸、Y軸的響應(yīng)曲線相對(duì)與理論曲線都有較大滯后。因此，XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的實(shí)際軌跡就偏離理論軌跡較大，給人的感覺(jué)就是軌跡不圓。軌跡仿真結(jié)果見(jiàn)圖11。
要解決該問(wèn)題，可根據(jù)公式（3），提高系統(tǒng)剛度、減少運(yùn)動(dòng)部件質(zhì)量，讓XY運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的固有頻率提高，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度提高，以減少平臺(tái)的滯后量，從而減少實(shí)際軌跡與理論軌跡的誤差；當(dāng)然，限制運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的*大速度也是必要的。
3．為什么機(jī)器高速運(yùn)行時(shí)動(dòng)作不到位
一工程師對(duì)電機(jī)線圈自動(dòng)綁線機(jī)進(jìn)行改造，用伺服電機(jī)及運(yùn)動(dòng)控制器替換復(fù)雜的凸輪機(jī)構(gòu)。交流伺服電機(jī)轉(zhuǎn)1周，勾線機(jī)構(gòu)來(lái)回?cái)[動(dòng)90度1次。在調(diào)試中遇到了這樣的問(wèn)題：該機(jī)構(gòu)在電機(jī)轉(zhuǎn)速小于1800rpm時(shí)，勾線動(dòng)作十分正常。可速度高于1800rpm時(shí)，勾針就不能把線勾住。然而，原設(shè)備用普通電機(jī)驅(qū)動(dòng)凸輪機(jī)構(gòu)，*高速度可達(dá)2500rpm；為什么換了額定轉(zhuǎn)速為3000rpm的伺服電機(jī)后，速度反而只能達(dá)到1800rpm？
顯然，機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)沒(méi)有問(wèn)題，只能懷疑運(yùn)動(dòng)控制器和伺服電機(jī)有問(wèn)題。儀器檢查表明，控制器指令脈沖正常；*后把問(wèn)題定位在伺服電機(jī)上。通過(guò)調(diào)整伺服電機(jī)的參數(shù)，主要是加大電機(jī)增益，*后問(wèn)題得到解決，設(shè)備*大速度可達(dá)2600rpm。
其實(shí)用動(dòng)力學(xué)頻域分析方法很容易解釋這個(gè)問(wèn)題。圖12、13為2階系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性曲線。從圖中可看出：阻尼比小于0.7的2階系統(tǒng)，當(dāng)工作頻率接近系統(tǒng)的固有頻率wn時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)的幅值減小、相位滯后。
號(hào)的幅值只有輸入信號(hào)的0.8倍；從圖13可看出，此時(shí)輸出信號(hào)滯后輸入信號(hào)45。度。
圖14為該系統(tǒng)響應(yīng)30Hz正弦信號(hào)的時(shí)域曲線，它更能清楚地反映出輸入輸出信號(hào)的關(guān)系。也就是說(shuō)：在調(diào)整伺服電機(jī)的參數(shù)前，因?yàn)殡姍C(jī)的固有頻率較低，當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速為1800rpm時(shí)，系統(tǒng)的工作頻率已經(jīng)比較接近系統(tǒng)的固有頻率，勾線機(jī)構(gòu)的*大擺動(dòng)角只有72度（90度的0.8倍），更糟糕的是它嚴(yán)重滯后控制信號(hào)，造成和其它機(jī)構(gòu)配和失調(diào)，從而無(wú)法正常完成勾線動(dòng)作；調(diào)整伺服電機(jī)參數(shù)后，系統(tǒng)的固有頻率wn顯著提高，所以勾線機(jī)構(gòu)在幅值和相位兩方面都能很好的跟隨控制信號(hào)，使勾線動(dòng)作正常完成。
4．為什么垂直擺動(dòng)軸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)振動(dòng)
筆者在調(diào)試一臺(tái)自動(dòng)化設(shè)備時(shí)，遇到這樣一個(gè)“怪現(xiàn)象”。該設(shè)備有2個(gè)一樣的擺動(dòng)機(jī)構(gòu)，如圖15所示。不同的是一個(gè)機(jī)構(gòu)水平放置，一個(gè)機(jī)構(gòu)垂直放置。水平放置的機(jī)構(gòu)調(diào)試十分順利；可垂直放置的機(jī)構(gòu)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中抖動(dòng)嚴(yán)重，運(yùn)動(dòng)速度極不穩(wěn)定。而且，不管是開(kāi)環(huán)控制還是閉環(huán)控制，該現(xiàn)象都存在。
圖15所示的擺動(dòng)機(jī)構(gòu)同樣可以簡(jiǎn)化為圖2所示的物理模型。但其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是隨擺桿角度而變化的，同時(shí)還有重力產(chǎn)生的一個(gè)負(fù)載力矩TL。
其微分方程組可寫(xiě)為：
由以上微分方程組很容易得到該系統(tǒng)的方框圖，如圖16所示。給該系統(tǒng)加入具有S形速度曲線的位移信號(hào)，讓擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)90度。仿真結(jié)果見(jiàn)圖17、18。從圖中可看出，速度波動(dòng)十分嚴(yán)重，這和實(shí)際情況十分相似。
圖19是水平放置的擺桿機(jī)構(gòu)方框圖，其中系統(tǒng)參數(shù)和垂直放置的機(jī)構(gòu)一樣。仿真結(jié)果見(jiàn)圖20、21，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度平穩(wěn)，和垂直放置的機(jī)構(gòu)仿真結(jié)果完全不一樣。
仿真結(jié)果表明：造成垂直放置的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度波動(dòng)的主要原因是非線性的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；非線性重力矩對(duì)系統(tǒng)的速度波動(dòng)影響不明顯。
為了消除垂直放置的擺桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度抖動(dòng)問(wèn)題，筆者在該機(jī)構(gòu)中增加了一個(gè)液壓阻尼器，如圖22所示。該改進(jìn)措施十分有效，運(yùn)動(dòng)速度變得很平穩(wěn)。增加阻尼器，其實(shí)就是大幅度提高了系統(tǒng)的阻尼力，削弱非線性轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)系統(tǒng)的影響。
將圖16中的阻尼比參數(shù)改為C= 6后，仿真結(jié)果如圖23、24所示，速度平穩(wěn)，只是響應(yīng)速度稍慢。該結(jié)果和實(shí)際情況相同。
總之，不論是閉環(huán)控制系統(tǒng)還是開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)，在設(shè)計(jì)過(guò)程中，一定要用動(dòng)力學(xué)原理分析、計(jì)算系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，*好進(jìn)行系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的仿真工作，這樣才不至于設(shè)備加工制作完成后，在調(diào)試過(guò)程中遇到難于解決的“怪現(xiàn)象”，造成時(shí)間和費(fèi)用的損失。
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